REGRAS DE INFERÊNCIA

REGRAS DE INFERÊNCIA:

 AS REGRAS DE INFERÊNCIAS SÃO ARGUMENTOS VALIDOS SIMPLES.

SUA DENOTAÇÃO SE DA, DA SEGUINTE FORMA. PREMISSA

                                                                                     CONCLUSÃO  

1-    União de conjuntos onde p , q  ( U ou conjunção) é a implicação p . q  =>  p . q

                                         p , q     

2-    Modus Pones (MP) onde p -> q , p é a implicação : ( p -> q ) . p=> q

                                                          q

3-    Modus Tolles ( MT ) onde p -> q , q’   é a implicação ( p -> q ) . q’ => p’

                                                           p’

4-    Adição ( A ) onde   p     é a implicação: ( p => p + q

                                         p + q  

5-    Simplificação ( S )  onde  p . q é a implicação p . q => p

                                                      p

6-    Silogismo Hipotético ( SH )  onde p -> q , q -> r

                                                                      p -> r

 é a implicação  ( p -> q ) . ( q -> r ) => p -> r .

7-    Silogismo Disjuntivo ( S D ) onde  p + q , p’  é a implicação ( p + q) . p’ => q

                                                                      q

8-    Regra de Bi condicional ( Bic) onde 

a)    P -> q , q -> p é a implicação ( p -> q ) . ( q -> q ) => p ó q

                               p ó q

b)    p <= > q  é a implicação p <= > q => ( p -> q ) . ( p -> q )

                        ( p -> q ) . ( p -> q )  

9-    Dilema construtivo (DC) onde p -> q , r -> s , p + r

                                                                      q + s

            é a implicação ( p -> q ) . ( r -> s ) . ( p + s ) => q + s

10-  Dilema Destrutivo (DD) onde p -> q , r -> s, q’ + s’

                                                                      p’ + s’

              É a implicação ( p -> q ) . ( r -> s ) . ( q’ + s’ ) => p’ + r’

11-  Dupla Negação (DN) : (p’)’ ou p é a implicação (p’)’ => p ou p => (q’)’

                                                 q         q’)’           

12- Regra de Absorção (RA) onde p -> q é a implicação p -> q => p -> (p.q)

                                                           p -> (p.q)   

13-  Simplificação Disjuntiva(S+) onde p + r . p +r’ é a implicação (p+r).(p+r’)=>p

                                                                         p

EXEMPLOS DO USO DE REGRAS DE INFERÊNCIAS

Regra da Adição

Ex: 1-  ____p_____    2-   _____p’___        3-  ____p.q___   4-  ___x<>o___

                 p + q’                       p+q                                                                    

pode se deduzir uma disjunção usando a proposição antecedente da com qualquer outra coisa

Regra de Simplificação

Ex: 1- ___(p+r).q__          2- ___x>o. x=1__

                q                                 x=1

Usando a concequente da conjunção ou a conseqüente para definir a simplificação

Regra de Modus Pones

Ex: 1- _p’->q’,p’_         2- __p.q ->r, p.q__      3- __p’+r->s,q, p’+r_   4- _x€AuB->x€A,x€auB_

                 q’                                r                                    s                                   x€A

Usando a conseqüente  da condicional para fazer Modus Pones.

Modus Tolles

Ex:

1-    q.r->s,s’      2- p->q’,(q’)’   3 – x<>0->x=y,x<>y   

                (q.r)’               p’                           x<>0           

Faz a negação da antecedente para fazer a conjunção                                            

Regra de Silogismo Hipotético

Ex

1-    p’->q’,q->r’                          2- p’->q+r->s’           3-  x  =0->x=0,x=0->x+1=1

               p’->r’                                       p’->s’                      x =0->x+1=1     

é feita usando a antecedente da primeira condicionam e a concequente da                    segunda para fazer a condicional

Regra do silogismo disjuntivo:

Ex 1- (p.q)+r,r’    2- p’+q’,(p’)’  3 –x=0+x=1,x≠1  

            (p . q)              p’.q’               x=0      

Essa forma se da quando há uma negação de concequente, portanto é só baixar o primeiro termo da expreção lógica     

Regra do Dilema Construtivo:

Ex: 1- p.q->r’,s->t,(p.q)+s     2-x<y->x=2,x>y->x>2,x<y+X>y

                     r’+t                                          x=2+x>2

essa forma se da quando pegamos a concequente de uma condicional com concequente de outra na presença  da disjunção 

Regra do silogismo destrutivo:

Ex

1-    q’->r, p->r, r’+(s’)’     2- x+y=7->x=2, y-x=2, x≠2+x≠3                       

          (q’)’->p’                          x+y≠7+y+x≠2

A junção da antecedente da primeira  condicional  com a antecedente da segunda condicional para fazer a disjunção

Regra de Absorção:

Ex 1-   x=2->x<3                         2- x€A->x€AuniB

        X=2->(x=2.x<3)                    x€ A ->(x€A . x€AuniB)

Pega-se o primeiro termo da condicional par fazer outra condicional com a conjunção da expreção lógica.